报告题目 (Title)：分数阶微分方程的深度神经网络方法
报告人 (Speaker)：阴小波 教授（华中师范大学）
报告时间 (Time)：2026年11月16日（周一）10:00
报告地点 (Place)：校本部GJ303
邀请人(Inviter)：李常品、蔡敏
主办部门：理学院数学系
报告摘要： 本次报告介绍两项关于分数阶拉普拉斯算子的工作。第一项是 QE-MC-fPINN（Quadrature-Enhanced Monte Carlo fPINN，即求积增强的蒙特卡洛分数阶物理信息神经网络）。该方法采用随空间变化的半径，并结合方向性的到边界距离信息，从而得到分数阶拉普拉斯算子的几何自适应三段分解：奇异近场、正则内部远场和解析外部远场。其中，奇异近场的径向积分采用 Gauss-Jacobi 求积，正则内部径向积分采用 Gauss 求积，角度变量采用蒙特卡洛采样，并与特征增强的 PINN 试探空间相结合。第二项是完全确定性的 fTNN（fractional tensor neural network，分数阶张量神经网络）子空间方法。它保留相同的几何自适应三段分解，但用确定性方向求积替代角度方向的蒙特卡洛采样，从而消除分数阶拉普拉斯算子离散化中的随机噪声。该方法进一步采用时空可分离的神经网络，将高维积分分解为低维时间积分与空间积分的乘积；同时采用具有边界奇异性感知能力的试探空间，包含两种策略：BFE（Boundary Feature Enhanced，边界特征增强，针对算子驱动的奇异性）和 BRFE（Boundary and Right-hand-side Feature Enhanced，边界与右端项特征增强，针对源项感知的奇异性），并结合交替优化。
报告人简介：阴小波，华中师范大学数学与统计学学院教授、博士生导师，副院长。本科毕业于南开大学数学科学学院，博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，主要研究方向为有限元高精度算法、移动网格方法、非局部问题的数值分析、深度神经网络方法。已在SIAM Journal on Numerical Analysis, Journal of Computational Physics, SIAM Journal on Scientific Computing, IMA Journal on Numerical Analysis等杂志上发表多篇文章。主持四项国家自然科学基金项目，作为主要成员参与一项国家自然科学基金重大研究计划重点支持项目。
