报告题目 (Title)：对称与非对称锥优化的数值方法
报告人 (Speaker)：戴彧虹 院士
报告时间 (Time)：2026年10月22日（周四）14：00
报告地点 (Place)：校本部GJ303
邀请人(Inviter)：徐姿 教授
主办部门：理学院数学系
报告摘要：
本报告介绍了对称与非对称锥优化问题中数值方法的最新进展。首先，我们提出一种基于光滑屏障增广拉格朗日函数的牛顿增广拉格朗日法，用于处理对称锥问题。该方法具有 O(1/ε)的全局复杂度上界，并将相关Schur补的条件数从 O(1/μ^2) 改善为 O(1/μ)。接着，我们提出一种路径追踪的光滑牛顿法用于对称锥优化。通过揭示简化光滑屏障增广拉格朗日函数背后的自相容凸-凹结构，我们建立了 O(√ν log( 1/ε))的迭代复杂度上界，与短步内点法相当。最后，我们研究了非对称锥优化问题，并开发了一种无共轭缩放的内点法。该缩放方法结合了原问题屏障Hessian与单次切线BFGS更新，同时避免了共轭屏障的导数计算。所得到的方法同样实现了 O(√ν log( 1/ε))的迭代复杂度上界。对称与非对称锥优化问题的数值结果展示了所提出方法的实际性能。
