近日，理学院数学系余长君教授团队及其合作者在广义纳什均衡问题的研究中取得重要进展。研究成果以 “A Symmetric Gauss–Seidel Based Majorized Augmented Lagrangian Method for Generalized Nash Equilibrium Problems in Hilbert Spaces” 为题，发表于运筹优化领域国际顶级期刊 SIAM Journal on Optimization。论文第一作者王海伶为理学院数学系 2025 届博士毕业生，现任香港理工大学应用数学系博士后研究员；通讯作者为余长君教授。
广义纳什均衡问题是博弈论与优化交叉领域中的核心问题之一，在网络设计、经济学、最优控制等多个方向有着广泛应用。然而，现有数值方法在求解该问题时，面临收敛慢、计算量大以及难以保证全局收敛等挑战。针对这些难点，研究团队提出了一种新型分裂算法，该算法能够将原本复杂耦合的均衡问题，巧妙地分裂为一系列较为简单的二次优化问题。论文详细给出了算法的收敛性以及收敛速度分析，并通过算例验证了方法的高效性与鲁棒性。该成果不仅在理论上丰富了Hilbert空间下广义纳什均衡问题的研究框架，也为相关工程应用提供了切实可行的计算工具。
该研究成果与上海工程技术大学吴迪博士、澳大利亚科廷大学汪崧教授以及马来西亚双威大学张国礼教授合作完成，得到了国家自然科学基金及上海市基础数学与数学实践重点实验室项目等项目的支持。
相关论文见https://epubs.siam.org/doi/10.1137/24M1678143。
