近日，理学院数学系青年教师黄红娣博士与其合作者在国际著名综合性数学期刊《Advances in Mathematics》上发表题为《Twisting Manin’s universal quantum groups and comodule algebras》的学术论文，上海大学理学院数学系为第一署名单位。
一般来说，可以把多项式看成是代数几何里的坐标环(coordinate ring)，而AS-正则代数则看成是非交换几何的坐标环。它们是由Artin 和Schelter在90年代定义的一类重要的非交换代数，是多项式代数的一般非交换推广。具体地，它是指一个连通的，局部有限的，N-分次的，具有有限Global维数并且是Gerenstein的代数。3维或低于3维的AS-正则代数的分类是已知的，但是更高维的AS-正则代数分类目前还是一个公开的难题。
在该论文中，通过研究AS-正则代数的量子对称性来理解Koszul AS-正则代数。基于量子群的Morita-Takeuchi等价，他们定义了关于连通分次代数的量子对称等价，并且研究了量子对称等价类的同调和代数不变量，证明了一类代数数值化的AS-正则性，Tor-正则性和 Castelnuovo-Munford正则性在量子对称等价下是不变的。特别地，通过结合Raedschelders和Van den Bergh的工作，他们证明了所有具有相同global维数的Koszul AS-正则代数形成一个量子对称等价类。
论文链接如下：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S000187082400166X?via%3Dihub
黄红娣于2020年获得加拿大滑铁卢大学数学博士学位，2020-2024年在美国莱斯大学从事博士后研究，2024年9月入职上海大学。主要研究领域是非交换代数，Hopf代数和Poisson代数。在Adv. Math.，Transform. Groups，J. Noncommut. Geom.等著名期刊上发表多篇高水平学术论文。《Advances in Mathematics》创刊于1961年，该期刊致力于发表纯数学领域具有突破性的重要成果，是数学界公认的顶级期刊之一，享有很高的学术声誉。
